Persamaan dan Fungsi Kuadrat 3 (Pembelajaran Daring)

Setelah anda mempelajari materi jenis-jenis akar persamaan kuadrat, selanjutnya pada materi kali ini anda akan melanjutkan materi tentang Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat.
Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat \(a{x^2} + bx + c = 0\) adalah \({x_1}\) dan \({x_2}\).
Maka,
Jumlah kedua akar tersebut adalah \({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\).
Hasil kali akar tersebut adalah \({x_1} \cdot {x_2} = \frac{c}{a}\).

Perhatikan beberapa contoh berikut ini.

Contoh 1 :
Jika \({x_1}\) dan \({x_2}\) akar-akar dari persamaan \({x^2} + 2x - 3 = 0\) , tentukanlah
a)  \({x_1} + {x_2}\)
b)  \({x_1} \cdot {x_2}\)
c)  \(x_1^2 + x_2^2\)
d)  \(x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2\) 

Alternatif Penyelesaian:
Dari persamaan  diperoleh \({x^2} + 2x - 3 = 0\) diperoleh \(a = 1,\,b = 2,\,\,dan\,\,c =  - 3\).
a)  \({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} =  - \frac{2}{1} =  - 2\)
b)  \({x_1}\,.\,{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 3}}{1} =  - 3\)
c)
    \(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\\x_1^2 + x_2^2 = {\left( { - 2} \right)^2} - 2\left( { - 3} \right)\\x_1^2 + x_2^2 = 4 + 6\\x_1^2 + x_2^2 = 10\end{array}\) 

d)
 \(\begin{array}{l}x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 = {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 =  - 3\left( { - 2} \right)\\x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 = 6\end{array}\)


Contoh 2 :
Salah satu akar \({x^2} + 3x + k = 0\) adalah dua kali akar yang lain. Hitunglah nilai k!
Alternatif Penyelesaian:
Dari persamaan diperoleh \(a = 1,\,b = 3,\,\,{\rm{dan}}\,\,c = k\), misalkan akar-akar tersebut adalah \({x_1}\) dan \({x_2}\), maka \({x_1} = 2{x_2}\) (salah satu akarnya dua kali akar yang lain). Dengan rumus, maka jumlah akar-akarnya adalah
\(\begin{array}{c}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} =  - \frac{3}{1} =  - 3\\2{x_2} + {x_2} =  - 3\\3{x_2} =  - 3\\{x_2} = \frac{{ - 3}}{3}\\{x_2} =  - 1\end{array}\)
dan
\(\begin{array}{l}{x_1} = 2{x_2}\\{x_1} = 2\left( { - 1} \right)\\{x_1} =  - 2\end{array}\)
Dengan rumus, hasil kali akar-akarnya adalah
\(\begin{array}{c}{x_1}\,.\,{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{k}{1} = k\\ - 2\left( { - 1} \right) = k\\k = 2\end{array}\)
Jadi, nilai \(k = 2\).

Agar lebih paham perhatikan penjelasan di video berikut.

Asal terbentuknya Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat




Penjelasan dan Contoh Penyelesaian Soal


Selanjutnya, silahkan anda kerjakan tugas berikut.

klik Tugas 3 Persamaan Kuadrat (batas waktu upload Selasa, 5 Mei 2020 Pukul 23.00 WIB)

Jika telah mengirim tugas, silahkan cek nama anda pada kolom di bawah ini.
Jika nama anda ada di list, berarti tugas sudah bpk terima.


Related Posts

47 komentar

  1. Nama : difa suryatama
    Kelas : xp 3

    BalasHapus
  2. Riska Armi Danira
    X Perhotelan 2

    BalasHapus
  3. Nama:M. Hidayah Alfiro
    Kelas:X perhotelan 1

    BalasHapus
  4. Nama:Lisa Marselina Sabella
    Kelas:X Perhotelan 1

    BalasHapus
  5. Nama:Ani Aryati
    Kelas:X perhotelan 2

    BalasHapus
  6. Nama:Febri Ardiansyah
    Kelas: X Perhotelan 3

    BalasHapus
  7. Nama: depiy mutiara sari
    Kelas: x perhotelan 2

    BalasHapus
  8. Nama:Rahma Fadilla
    Kelas:X perhotelan 2

    BalasHapus
  9. nama :fahmi afriansyah
    kelas:X perhotelan 1

    BalasHapus
  10. Nama: Cantika Mellynia
    Kelas: X Perhotelan 1

    BalasHapus
  11. Nama:Aditya Hanifa
    Kelas: X Perhotelan 3

    BalasHapus
  12. Nama:Seviya Nuraini
    Kelas: X perhotelan 1

    BalasHapus
  13. Nama:Enjelita Imelda p
    Kelas: X perhotelan 1

    BalasHapus
  14. Nama: Rully Amanda
    Kelas: x perhotelan 1

    BalasHapus
  15. Nama: Fitri Laila Masruroh
    Kelas: X Perhotelan 2

    BalasHapus
  16. Nama : irayna nopisah
    Kelas : X perhotelan 3

    BalasHapus
  17. Nama:Nova elisaputri
    Kelas:x perhotelan 3

    BalasHapus
  18. Nama:Revi destia putri
    Kelas:X perhotelan 1

    BalasHapus
  19. Nama: Aprilia nur indah Pratiwi
    Kelas:x perhotelan 2

    BalasHapus
  20. Nama:Nayla Zahra
    Kelas: x perhotelan 1

    BalasHapus
  21. Nama:Kartika Putri Utami
    Kelas:X Perhotelan 3

    BalasHapus
  22. Nama:Ayu Fadya Mahrani
    Kelas:X perhotelan 1

    BalasHapus
  23. Nama: REGINA THABITHA SAPUTRI
    Kelas: X perhotelan 2

    BalasHapus
  24. Nama:Agus Pamungkas
    Kelas:X Perhotelan 1

    BalasHapus
  25. Nama : Arfaldi Bagus Pratama
    Kelas : x perhotelan 2

    BalasHapus
  26. NAMA:HERLIANA SAPUTRI
    KELAS:XP2

    BalasHapus
  27. Nama : Niluh keyla putri d
    Kelas : Xp2

    BalasHapus
  28. Nama:Jeni laura setiawati
    KelasvX.perhotelan 1

    BalasHapus
  29. Nama:Moses jovilaga
    Kelas:X Perhotelan 1

    BalasHapus
  30. Nama :Shafira Cahya Kamila
    Kelas:X perhotelan 2

    BalasHapus
  31. Nama:Ridho Dwi Hantoro
    Kelas:X Perhotelan 1

    BalasHapus
  32. Nama: Serli oktaviani
    Kelas: XP3

    BalasHapus
  33. Nama:Aridhayanti
    Kelas:Xp3

    BalasHapus
  34. Nama :Abet prasetiyo nugroho
    Kelas : X perhotelan 1

    BalasHapus
  35. Nama : Aldi Saputra
    Kelas : X.Perhotelan 2

    BalasHapus
  36. Nama: Ardhi Setyawan
    Kelas:X perhotelan 1

    BalasHapus
  37. Nama : Damar mufrodhun
    Kelas: X Perhotelan 2

    BalasHapus
  38. Nama :Rafindo Pratama
    Kelas:X Perhotelan 2

    BalasHapus
  39. Nama:ike kristina lestari
    Kelas:X Perhotelan 2

    BalasHapus
  40. Nama:ike kristina lestari
    Kelas:X Perhotelan 2

    BalasHapus
  41. Nama:m.aqilaihsan
    Kelas:X Perhotelan 3

    BalasHapus
  42. Nama: Laura Syaharani
    Kelas: X Perhotelan 3

    BalasHapus
  43. Nama:mutiara auliya santri
    Kelas:x perhotelan 3

    BalasHapus
  44. Nama: M Fadly Andias
    Kelas: x perhotelan 3

    BalasHapus
  45. Nama:Cindi safira
    Kelas:X Perhotelan 2

    BalasHapus
  46. Nama: Jeny Ariyanti
    Kelas : X perhotelan 2

    BalasHapus
  47. Nama:Berlian Nadiah Iswarti
    Kelas:x perhotelan 3

    BalasHapus

Posting Komentar

Disqus for adnpw